Воскресенье, 24 октября, 2021

Микроэкономика: Провалы рынка и государственное регулирование. Задачи.

разбор задач по экономике

Задача № 1. Расчёт объёма рыночного спроса

В таблице 1 даны индивидуальные объемы спроса четырех потребителей А, Б, В, Г на определенный продукт.

Таблица1.

ЦенаОбъем спроса АОбъем спроса БОбъем спроса ВОбъем спроса Г
90100
80201
70312
61423
52534
43645
34756
25867

1. Определите объемы рыночного спроса на данный продукт, если это чистое частное благо.

2. Определите величины коллективного спроса на данный продукт, если он является чистым общественным благом.

3. Найдите эффективный выпуск этого чистого общественного блага, если его предложение дано в таблице 2.

ЦенаОбъём предложения
238
207
176
145
114
83
52
21

4. Каков был бы объем выпуска данного продукта, если бы он производился в частном секторе?

Решение:

1. Если это чисто частное благо, то объемы рыночного спроса на данный продукт будут равны сумме величин индивидуальных спросов отдельных потребителей при каждом возможном уровне цены. Расчёты представим в таблице в последней графе.

ЦенаОбъем спроса АОбъем спроса БОбъем спроса ВОбъем спроса ГРыночный спрос на продукт как на чисто частное благо
901000 + 1 + 0 + 0 = 1
802010 + 2 + 0 + 1 = 3
703120 + 3 + 1 + 2 = 6
614231 + 4 + 2 + 3 = 10
525342 + 5 + 3 + 4 = 14
436453 + 6 + 4 + 5 = 18
347564 + 7 + 5 + 6 = 22
258675 + 8 + 6 + 7 = 26

2. Если продукт является чисто общественным благом, величины коллективного спроса на данный продукт будут равны:

Объем коллективного спросаЦена
16 + 9 + 7 + 8 = 30
25 + 8 + 6 + 7 = 26
34 + 7 + 5 + 6 = 22
43 + 6 + 4 + 5 = 18
52 + 5 + 3 + 4 = 14

То есть каждый индивид потребляет одно и то же количество общественного блага, но оценивает его по-разному, например, потребитель А готов купить 1 единицу блага по цене 6, потребитель Б готов купить 1 единицу блага по цене 9, потребитель В готов купить 1 единицу блага по цене 7, а потребитель Г готов купить 1 единицу блага по цене 8.

3.

Объем коллективного спросаЦенаОбъем предложения
130
226
322
418
5145

Эффективный выпуск этого чисто общественного блага  составит 5 единиц для каждого потребителя при цене Р = 14, которая соответствует сумме индивидуальных цен четырёх потребителей (2 + 5 + 3 + 4).

Р = MSB при QD = QMSB = 5 ед.

4. QD = QS = 3

Если бы продукт производился в частном секторе, объём выпуска данного продукта был бы равен 3, его приобрели бы потребители Б и Г соответственно в количестве 2 и 1 при Р = 8.

Задача № 2. Расчёт общественно оптимального уровня производства фирмы

Пусть фирма, действующая в совершенно конкурентной отрасли стала обладателем патента на новую технологию производства, которая дает ей снижение кривой средних издержек. Это позволяет фирме, несмотря на то, что цена на товар определяется рынком, зарабатывать экономическую прибыль в долгосрочном периоде.

а) Рыночная цена на товар равна 20, а кривая предельных издержек фирмы описывается уравнением

МС = 0,4q.

Сколько единиц товара будет произведено фирмой?

б) Пусть органы власти обнаружили, что новая технология загрязняет атмосферу, и установили, что предельные издержки общества от производства фирмы описываются уравнением

МС = 0,5q.

Если цена товара по-прежнему равна 20, то каков будет общественно оптимальный уровень производства фирмы? Каким налогом должны обложить органы власти производство товара фирмой, чтобы достичь этого оптимального уровня производства?

в) Предоставьте ваши ответы теперь и в графическом виде.

Решение:

а) В условиях совершенной конкуренции фирма достигнет максимума прибыли при условии равенства:

Р = МС = МR

20 = 0,4q

q = 50 — оптимальный уровень производства фирмы.

Затраты при этом будут равны:

Расчёт функции общих затрат на основе предельных издержек

Так как фирма находится в условиях долгосрочного периода, то const = 0 (так как все затраты в долгосрочном периоде переменные).

Фирма действительно, благодаря новой технологии будет иметь прибыль в долгосрочном периоде равную:

П = TR – TC = Pq – 0,2q2 = 20 * 50 – 0,2 * 502 = 500

б) Предельные издержки общества (marginal social cost – MSC):

МSC = 0,5q

Тогда новый равновесный объём производства будет определяться из равенства:

Р = МSC

20 = 0,5q

q = 40 – общественно оптимальный уровень производства фирмы.

Предельные затраты фирмы при q = 40 равны:

МС = 0,4 * 40 = 16

Налоговая ставка будет равна:

t = 20 – 16 = 4

Прибыль фирмы при общественно оптимальном уровне производства снизится до 480:

П = TR – TC = Pq – 0,2q2 = 20 * 40 – 0,2 * 402 = 480

в) Проиллюстрируем ответы графически:

Задача 194

Задача № 3. Определение Парето-оптимального объема производства общественного блага

Общество состоит из трех индивидуумов: А, В и С. Функции индивидуального спроса на некоторое общественное благо имеют вид:

QA = 60 – P,

QB = 40 – P,

QC = 20 – P.

Предельные затраты на производство общественного блага постоянны (не зависят от объема производства) и равны 120 ден. ед. на каждую единицу.

а) Определить Парето-оптимальный объем производства общественного блага.

б) Если это общественное благо продавать потребителям по индивидуальным ценам, то какими они должны быть?

Решение:

a) Для определения точки оптимума найдём суммарный спрос  потребителей.

Для этого необходимо сложить индивидуальные кривые спроса. Однако необходимо помнить, что сложение спроса на общественные блага осуществляется по вертикальной оси.

Для каждой индивидуальной функции спроса зипишем соответствующую ей обратную функцию:

QA = 60 – PР = 60 – QA
QB = 40 – PP = 40 – QB
QC = 20 – PP = 20 – QС
Сложение спроса на общественные блага

Сложение спроса покажем на графике:

Суммарный спрос на общественное благо

Оптимальный объём Q находится из уравнения

Pd = MC

при МС = 120 получим Q = 0.

б) Индивидуальные цены совпадают со значениями предельной выгоды (MB) и равны:

РА = МВА = 60 – 0 = 60;

РВ = МВВ = 40 – 0 = 40;

РС = МВС = 20 – 0 = 20.