Понедельник, 17 мая, 2021

Простейшие текстовые задачи ЕГЭ 2021

егэ профильная математика задача 1 разбор

Подборка задач на тему Вычисления с решением.

1.Килограмм орехов стоит 75 рублей. Маша купила 4 кг 400 г орехов. Сколько рублей сдачи она должна получить с 350 рублей?

Решение. Найдем стоимость покупки: 4 кг 400 г орехов стоит 4,4 · 75 = 330 рублей. Значит, с 350 рублей Маша получит сдачи 350 − 330 = 20 рублей.

2. Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 50 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

Решение. Поскольку 1 миля равна 1609 м, 50 миль/ч составляют 50·1609 м/ч = 80450 м/ч = 80,45 км/ч. Округляя найденную величину, получаем 80

3. Поезд Казань-Москва отправляется в 21:35, а прибывает в 10:35 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Решение. В день отправления поезд едет (24 − 21) · 60 − 35 = 3 · 60 − 35 = 145 минут, а на следующий день до момента прибытия он едет 10 · 60 + 35 = 635 минут. Всего в пути поезд проведет 145 + 635 = 780 минут. Разделим 780 на 60 = 13 часов в пути

4.Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

Решение. Поезд находился в пути 10 минут до полуночи и еще 7 часов 50 минут после полуночи. Всего 8 часов.

5.Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Решение. Средний расход бензина за месяц составил (6000 : 100) · 9 = 540 литров. Умножим 540 на 20: 540 · 20 = 10 800.Значит, за месяц таксист потратил 10 800 рублей.

6. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?

Решение. Найдем стоимость покупки: 1 кг 200 г клубники стоит 1,2 · 80 = 96 рублей. Значит, с 500 рублей мама получит сдачи 500 − 96 = 404 рубля.

7.На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

Решение. Разговор с Леной стоил Маше 53 − 8 = 45 рублей. Разделим 45 на 2,5: = 18 минут.

8.Выпускники 11а покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Всего они собираются подарить 15 букетов, розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

Решение. Выпускники подарят 7 роз классному руководителю, 7 роз директору и по 3 розы оставшимся 13 учителям, т. е. еще 39 роз, всего 53 розы. Всего они потратят 53 · 35 = 1855 рублей.

9.Показания счётчика электроэнергии 1 ноября составляли 12 625 кВт·ч, а 1 декабря — 12 802 кВт·ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь, если 1 кВт·ч электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек? Ответ дайте в рублях.

Решение. Расход электроэнергии за ноябрь составляет 12 802 − 12 625 = 177 киловатт-часов. Значит, за ноябрь нужно заплатить 1,8 · 177 = 318,6 рубля.

10.Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

Решение. За 16 SMS-сообщений Маша заплатила 16 · 1,3 = 20,8 рубля. Значит, после отправки всех сообщений у Маши осталось: 30 − 20,8 = 9,2 рубля.

11.Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Решение. В день отправления поезд едет 24:00 − 15:20 = 8 час. 40 мин., а на следующий день до момента прибытия он едет 4 час. 20 мин. Всего в пути поезд проведет 8:40 + 4:20 = 13 часов.

12.Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

Решение. Чтобы получить количество миль в час, разделим 36 километров в час на 1,6 километра в миле: = 22,5 мили в час

13. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?

Решение. Цена бензина составляет 28 · 28,5 = 798 руб. Поэтому причитающаяся сдача 1000 − 798 = 202 рубля.

14. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. за литр. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

Решение. Поскольку сдача составляет 1 руб. 60 коп., на бензин потрачено 998 руб. 40 коп. Разделим 998,4 на 31,2, получим 32. Итак, в бак было залито 32 литра бензина.

15. В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Какую сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.

Решение. Расход воды составил 114 − 103 = 11 куб. м. Поэтому Алексей должен заплатить 11 · 19,2 = 211,2 руб.

16. Рост человека 6 футов 1 дюйм. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут равен 12 дюймам. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Решение. Рост человека составляет (6 · 12 + 1) · 2,54 = 185,42 см. Округляя, получаем 185 см.

17. Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

Решение. Средняя скорость бегуна 50 : 5 = 10 м/с. Переведем метры в секунду в километры в час: 1 м/с = 60 м/мин = 3600 м/ч = 3,6 км/ч. Поэтому 10 м/с = 36 км/ч.

18. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять 1/10 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

Решение. Поскольку на 10 человек следует взять 0,1 фунта чернослива, на одного человека следует взять 0,01 фунта чернослива. Тогда на трех человек потребуется 0,03 фунта чернослива, что составляет 0,03 · 0,4 = 0,012 кг или 12 граммов.

19. Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 37 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

Решение. Переведем высоту из футов в сантиметры: 37 000 · 30,5 = 1 128 500 см. Переведем высоту из сантиметров в метры: 1 128 500 : 100 = 11 285 м. Следовательно, полет проходит на высоте 11 285 метров.

20. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 460 рублей, а стоимость одного номера журнала — 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?

Решение. На покупку 25 журналов по 24 рубля каждый потребуется 25 · 24  =  600 руб. Следовательно, оформив подписку, можно сэкномить 600 − 460 = 140 руб.

21. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

Решение. Сборка шкафа будет стоить 0,1 · 3300 = 330 руб. Цена шкафа вместе со сборкой составит 3300 + 330 = 3630 руб.

22. На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и купил бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?

Решение. Стоимость бензина составила 32,6 · 30 = 978 руб, цена бензина и воды 978 + 48 = 1026 руб. Поэтому водитель получит 1500 − 1026 = 474 руб. сдачи.

23.Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

Решение. Установка счетчиков позволяет ежемесячно экономить 800 − 300 = 500 руб. Значит, они окупятся через 3300 : 500 = 6,6 месяца или за 7 полных месяцев.

24.В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 июля составляли 175 куб. м воды, а 1 августа — 183 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за июль, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 20 руб. 50 коп.? Ответ дайте в рублях.

Решение. Расход воды составил 183 − 175 = 8 куб. м. Поэтому нужно заплатить 8 · 20,5 = 164 руб.

25. Весь первый этаж 16-этажного дома занимают магазины, а на каждом из остальных этажей любого его подъезда расположено по 4 квартиры. На каком этаже этого дома находится квартира 165?

Решение.

В каждом подъезде 15 · 4 = 60 квартир, поэтому, квартира номер 165 находится в третьем подъезде, где нумерация начинается с 121-й квартиры. Так как на каждом этаже по 4 квартиры, получаем номер этажа: (165 − 120) : 4 = 11,25. Так как первый этаж занимают магазины, квартира находится на 13-м этаже.