Воскресенье, 1 августа, 2021

Микроэкономика. Спрос и предложение. Задачи.

Задача №1. Определение изменения дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу

Фирма имеет кривую спроса:

Функция спроса

Зная, что P=100, определить изменение дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу.

Решение:

Прирост дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу называют предельной выручкой (MR — marginal revenue).

Предельная выручка может быть представлена как частная производная общей выручки по количеству товара.

Кроме того цена и объём связаны между собой функциональной зависимостью: Р = f(Q).

Формула предельного дохода

Легко заметить, что второе слагаемое в скобках есть обратное значение эластичности спроса:

Формула предельной выручки

Определим эластичность спроса по цене:

Формула и расчёт эластичности спроса по цене

При P=100

Расчёт эластичности спроса

Тогда:

Расчёт предельной выручки

Таким образом, увеличение количества проданной продукции на единицу, уменьшит доход фирмы на 200 единиц.

Задача №2. Коэффициент точечной эластичности

Для стимулирования сбыта своей продукции фирма «IBS» объявила о временном снижении цен на одну из моделей компьютера с 1000 до 800 долл. В результате за следующий месяц фирма продала в два раза больше компьютеров, чем обычно.

а) Как изменилась выручка фирмы?

б) Рассчитайте коэффициент точечной эластичности (по формуле, используемой в определении) и сделайте вывод о характере спроса на данную модель компьютера.

Решение:

а) Выручка фирмы рассчитывается по формуле:

Формула общей выручки

Соответственно изменение выручки фирмы в процентном выражении рассчитаем по формуле:

Расчёт изменения общей выручки

Таким образом, выручка фирмы увеличилась на 60 %.

б) Коэффициент точечной эластичности рассчитаем по формуле, используемой в определении:

Формула и расчёт эластичности спроса по цене

Коэффициент эластичности по абсолютной величине больше 1, следовательно спрос эластичен.

Задача №3. Эластичность спроса по цене

Функция задана уравнением

Функция спроса по цене

а) Выведите формулу эластичности этого спроса.

б) При какой цене эластичность спроса по цене составит – 0,5?      

в) При какой цене в интервале цен от 200 до 300 эластичность будет максимальной по абсолютной величине?

Решение:

а) Так как в условии задачи нам дана непрерывная функция, для вывода формулы эластичности этого спроса воспользуемся коэффициентом точечной эластичности.

В точке (P0,Q0) точечная эластичность вычисляется как

Коэффициент точечной эластичности

Где

Производная функции спроса

  – производная функции спроса в этой точке.

Расчёт точечной эластичности
Расчёт цены из формулы эластичности

б) 

Отсюда:

Р = 133,33

в) Чем больше P, тем больше эластичность по абсолютной величине. Поэтому на интервале цен от 200 до 300 она достигает максимума в точке Р=300.

Задача №4. Функция суммарного спроса

а) Определить функцию суммарного спроса на основании данных об индивидуальном спросе:

Q(1) = 100 – 5 P при P≤ 20 и 0 при Р > 20,

Q(2) = 50 – 8 P при P≤ 10 и 0 при Р > 10,

Q(3) = 56 – 4 P при P≤ 14 и 0 при Р > 14.

б) Найти эластичность спроса в точке P = 12.

Решение:

а) Для определения функции суммарного спроса при каждом возможном уровне цены необходимо сложить величины индивидуальных спросов отдельных покупателей.

Суммарная функция спроса

б) Так как точка P=12 находится в промежутке [10;14], то эластичность спроса в этой точке найдём для функции

Функция спроса
Формула и расчёт точечной эластичности

Так как абсолютное значение коэффициента эластичности больше единицы, следовательно спрос эластичен.

Задача №5. Функция суммарного спроса

Известны данные об индивидуальном спросе:

Q(1) = 80 – 8 P при P ≤ 10 и 0 при Р > 10,

Q(2) = 50 – 10 P при P ≤ 5 и 0 при Р > 5,

Q(3) = 32 – 4 P при P ≤ 8 и 0 при Р > 8.

а) Выведите уравнение кривой спроса аналитически.

б) Получите формулу эластичности по абсолютной величине в зависимости от цены.

Решение:

а) Для определения функции суммарного спроса при каждом возможном уровне цены необходимо сложить величины функций индивидуального спроса отдельных покупателей.

Функция суммарного спроса

Формула эластичности для непрерывной функции выглядит следующим образом:

Коэффициент точечной эластичности

Тогда эластичность для каждой функции спроса по абсолютной величине будет равна:

Расчёт эластичности по абсолютной величине

Задача №6. Расчёт дуговой эластичности

Является ли спрос на товар эластичным, если известно:

Цена, руб.Объём спроса
3500500
4000440

Решение:

При значительных колебаниях цены (более 10%) рекомендуется использовать коэффициент дуговой эластичности:

Формула дуговой эластичности
Расчёт дуговой эластичности

Так как:

Условие неэластичного спроса

значит спрос на товар не эластичен.

Задача №7. Расчёт дуговой эластичности

Является ли спрос на товар эластичным, если известно:

Цена, руб.Величина спросаОбъём продаж
500300150
700240220

Решение:

Чтобы ответить на вопрос задачи необходимо рассчитать коэффициент дуговой эластичности по формуле:

Формула дуговой эластичности
Расчёт дуговой эластичности

Так как:

Условие неэластичного спроса

следовательно спрос на товар не эластичен.

Задача №8. Расчёт точечной эластичности

Определить точечную эластичность спроса, если при снижении цены на 10 % выручка увеличилась на 8 %.

Решение:

Пусть P– первоначальная цена до её снижения, а Q– величина спроса до снижения цены.

Тогда выручка будет равна:

PQ.

Из условия задачи известно, что цена снизилась на 10%, запишем это как:

ΔP / P = -0,1

А выручка увеличилась на 8%, то есть стала равна:

1,08PQ

По-другому выручку после изменения можно записать как:

0,9P(Q + ΔQ)

Приравняв два последних выражения, получим уравнение:

Расчёт выручки1

Разделим обе части уравнения на PQ

Расчёт выручки 2
Расчёт выручки 3
Расчёт выручки 4
Изменение объёма спроса

Рассчитаем точечную эластичность спроса по формуле

Расчёт эластичности спроса

Так как коэффициент точечной эластичности по абсолютной величине больше единицы, следовательно спрос эластичен.

Задача №9. Расчёт точечной эластичности

Определить точечную эластичность спроса на товар, если уменьшение цены на 5 % привело к снижению выручки на 2 %.

Решение:

Пусть P– первоначальная цена до её уменьшения,

а Q– величина спроса до уменьшения цены.

Тогда выручка будет равна PQ.

Из условия задачи известно, что цена снизилась на 5%, запишем это как:

ΔP / P = -0,05

А выручка снизилась на 2%, то есть стала равна:

0,98PQ

По-другому выручку после изменения можно записать как:

0,95P(Q+ΔQ)

Приравняв два последних выражения, получим уравнение:

Расчтёт изменения величины спроса1

Разделим обе части уравнения на PQ

Расчёт изменения величины спроса2
Расчёт изменения величины спроса3
Расчёт изменения величины спроса 4
Изменение величины спроса

Рассчитаем точечную эластичность спроса по формуле:

Расчёт точечной эластичности спроса

Так как коэффициент точечной эластичности спроса по абсолютной величине меньше единицы, следовательно, спрос неэластичен.

Задача №10. Расчёт первоначального объёма рыночного спроса

Цена за товар выросла с 30 до 33 рублей. Точечная эластичность спроса на него при цене 30 руб. равна (-2). Каков был первоначальный объём рыночного спроса на этот товар, если после повышения цены он составил 1200 единиц.

Решение:

Точечная эластичность спроса рассчитывается по формуле:

Расчёт точечной эластичности

Отсюда:

Первоначальный объём рыночного спроса

.